单选题 聪聪家在铺设地面时，爸爸先购买了一批正八边形的地砖（如图），还需要再购买另一种形状的地砖与之搭配才能密铺整个地面（即无缝隙且不重叠），则下面多边形可以选择的是（ ）

简答题 数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系。”类似的，我们可以用两种不同的方法来表示同一个图形的面积，从而得到一个等式。 （1）（6分）如图1，大正方形是由两个小正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成。请用两种不同的方法表示图中大正方形的面积。 方法1：$S_{大正方形} = \underline{\quad}$； 方法2：$S_{大正方形} = \underline{\quad}$。 根据以上信息，可以得到的等式是$$\underline{\quad}$$。 （2）（4分）如图2，大正方形是由四个边长分别为a，b，c的直角三角形（c为斜边）和一个小正方形拼成。请用两种不同的方法分别表示小正方形的面积，并推导得到a，b，c之间的数量关系。 （3）（2分）在（2）的条件下，若$$a = 3$$，$$b = 4$$，求图2中小正方形的面积。

单选题 下列说法正确是（ ）

单选题 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有户高多余广六尺八寸（一尺等于十寸），两隅相去适一丈（一丈等于十尺）.问户高、广各几何？”意为“现有一扇门，高比宽多了六尺八寸，门的对角线长刚好为一丈.求门的高和宽各为多少？”如图，设户广为$$x$$尺，可列出方程（ ）

简答题 小华与小红一起研究一个尺规作图问题： 如图1，已知E是$$\square ABCD$$边BC上一点（不包含B，C），连结AE，用尺规作$$CF \parallel AE$$，其中F是边AD上一点。 小红：如图2，以点A为圆心，CE长为半径作弧，交AD于点F，连结CF，则$$CF \parallel AE$$。 小华：以点C为圆心，AE长为半径作弧，交AD于点F，连结CF，则$$CF \parallel AE$$。 小红：小华，你的作法有问题。 小华：哦……我明白了！ （1）（6分）根据小红的作法，证明：$$CF \parallel AE$$。 （2）（2分）指出小华作法中存在的问题。

单选题 如图，小逸同学利用刻度直尺（单位：$$cm$$）测量三角形纸片的尺寸，点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8，D为BC的中点，若$$\angle BAC = 90^\circ$$，则AD的长为（ ）

单选题 下列计算正确的是（ ）

填空题 已知：如图，在$$Rt\triangle ABC$$中，$$\angle ACB = 90^\circ$$。求作：矩形$$ACBD$$ 作法：①作线段$$AB$$的垂直平分线交$$AB$$于点$$O$$。 ②作射线$$CO$$。 ③以点$$O$$为圆心，线段$$CO$$长为半径画弧，交射线$$CO$$于点$$D$$。 ④连接$$AD$$，$$BD$$，则四边形$$ACBD$$即为所求作的矩形。 （1）（4分）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）（6分）完成下面的证明。 证明：$$\because OA = OB$$，①______ = $$OD$$ $$\therefore$$四边形$$ACBD$$是平行四边形。 ②______（填推理的依据） 又$$\because \angle ACB = 90^\circ$$， $$\therefore$$四边形$$ACBD$$是矩形。③______（填推理的依据）