下列二次型中，是正定二次型的是（）. - 考试宝

单选题下列二次型中，是正定二次型的是（）.

A、 $f(x_1,x_2)=x_1^2 - x_2^2$

B、 $f(x_1,x_2)=x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2$

C、 $f(x_1,x_2)=x_1^2 + 2x_2^2$

D、 $f(x_1,x_2,x_3)=x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + 2x_1x_2$

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单选题已知矩阵$$A$$可逆，且其行列式$$|A|=5$$，那么$$|A^{-1}|$$为（）.

A、5

B、-5

C、$$\dfrac{1}{5}$$

D、$$-\dfrac{1}{5}$$

单选题已知$$A = \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 0 & 1\end{pmatrix}$$，则$$A^{10}$$的行列式$$|A^{10}|$$为（）.

A、1

B、10

C、20

D、1024

单选题设$$A$$是$$n\times n$$矩阵，那么$$A$$为可逆矩阵的充分必要条件为（）.

A、$$Ax = o$$有无数个解

B、$$A$$的秩小于$$n$$

C、$$|A| = 0$$

D、$$A$$的列向量线性无关

单选题设$$A$$、$$B$$为$$n$$阶可逆矩阵，则$$\left(A^TB^{-1}\right)^{-1}$$为（）.

A、$$\left(A^{-1}\right)^TB$$

B、$$B\left(A^{-1}\right)^T$$

C、$$A^TB$$

D、$$B^{-1}\left(A^{-1}\right)^T$$

单选题设$$A$$是$$n\times n$$矩阵，且满足方程$$A^2 - 2A + E = O$$，则下列结论正确的为（）.

A、$$A = E$$

B、$$A = -E$$

C、$$A$$是可逆矩阵

D、$$A$$不是可逆矩阵

单选题假设$$A$$和$$B$$是$$n\times n$$可逆矩阵，那么关于$$AB$$，下列正确的为（）.

A、$$(AB)^{-1}=A^{-1}B^{-1}$$

B、$$(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$$

C、$$AB$$可能不是可逆矩阵

D、$$(AB)^{-1}=A^{-1}+B^{-1}$$

单选题设$$A$$、$$B$$、$$C$$是三个矩阵，且矩阵的乘法运算$$ABC$$有意义，则下列叙述不正确的是（）.

A、$$A(BC)=(AB)C$$

B、$$A(B+C)=AB+AC$$

C、$$AB=BA$$

D、$$(B+C)A=BA+CA$$

单选题设$$A$$是$$n\times n$$矩阵，则下列条件不是$$A$$可逆的充分必要条件的为（）.

A、$$|A|\neq 0$$

B、$$A$$的列向量组线性无关

C、齐次线性方程组$$Ax = o$$有非零解

D、$$A$$的行最简形矩阵是$$E$$