单选题 设$A$为$3\times3$的实对称矩阵,且$A$的特征值为$1,2,3$,下列说法正确的是( ).

A、 矩阵$A$必为对角矩阵
B、 存在正交矩阵$Q$,使得$Q^TAQ=\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{pmatrix}$
C、 $A$的秩可能为2
D、 $A$的特征向量不一定两两正交
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单选题 五阶行列式中,乘积$$a_{15}a_{23}a_{32}a_{44}a_{51}$$( ).

A、前面的符号为正
B、前面的符号为负
C、前面的符号无法确定
D、不存在

单选题 七阶行列式中,乘积$$a_{51}a_{32}a_{23}a_{44}a_{15}a_{66}a_{77}$$( ).

A、前面的符号为正
B、前面的符号为负
C、前面的符号无法确定
D、不存在

单选题 六阶行列式中,乘积$$a_{51}a_{32}a_{23}a_{44}a_{15}a_{66}$$( ).

A、前面的符号为正
B、前面的符号为负
C、前面的符号无法确定
D、不存在

单选题 行列式$$\begin{vmatrix}0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 3 \\ 4 & 0 & 0 & 0\end{vmatrix}=$$( ).

A、24
B、-24
C、0
D、4

单选题 行列式$$\begin{vmatrix}2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2\end{vmatrix}=$$( ).

A、16
B、-16
C、0
D、4

单选题 行列式$$\begin{vmatrix}0 & 0 & 0 & 6 \\ 0 & 6 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 6 & 0 \\ 6 & 0 & 0 & 0\end{vmatrix}=$$( ).

A、1296
B、-1296
C、0
D、36

单选题 三阶行列式$$\begin{vmatrix}1 & 5 & 0 \\ 0 & x^2 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{vmatrix}$$中,$$x^2$$的系数为( ).

A、1
B、2
C、5
D、10

单选题 三阶行列式$$\begin{vmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & x^2 & 0 \\ 0 & 8 & 2\end{vmatrix}$$中,$$x^2$$的系数为( ).

A、1
B、2
C、8
D、16