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对角线相互垂直的平行四边形一定是
已知大圆的周长是小圆的4倍，当小圆的面积为1，此时大圆的面积为
黄金分割中，较短线段与较长线段比为$$\varphi\approx0.618$$，广义白银分割中，较长线段与较短线段比为$$\delta\approx1.539$$。若断臂维纳斯的身高分为上、下两段，上段与下段比为$$1-\varphi$$，机器猫的上段与下段比为$$\frac{1}{\delta}$$，则当两者下段都是100 cm时，上段长度之差约为 （含图）（含图）
计算：$$-(-2)=$$______。
合并同类项：$$a+a=$$______。
设一个角度数为$$x^{\circ}$$，则其对顶角度数用$$x$$表示为______°。
已知平面直角坐标系$$xOy$$上的抛物线：$$y=x^{2}$$，给出如下四个结论： ①将抛物线绕坐标原点顺时针旋转任意角度（$$0^{\circ}\sim360^{\circ}$$，不包括$$0^{\circ}$$和$$360^{\circ}$$）后得到的图象均不属于函数图象 ②将抛物线绕坐标原点顺时针旋转$$\theta$$（$$0^{\circ}<\theta<90^{\circ}$$）后得到的图象在$$x$$正半轴和$$y$$正半轴上分别有且仅有一个交点 ③将抛物线绕坐标原点顺时针旋转$$\theta$$（$$0^{\circ}<\theta<90^{\circ}$$）后得到的图象存在一点$$(x,y)$$（$$x$$，$$y$$均不为0）与旋转后抛物线的对称轴的距离等于$$x\cos\theta-y\sin\theta$$，则该点一定仅位于四个象限中的其中一个 ④将抛物线绕坐标原点顺时针旋转$$\theta$$（$$0^{\circ}<\theta<90^{\circ}$$）后得到的图象在其中一个象限内的任意点$$(x,y)$$与$$x$$轴绕坐标原点顺时针旋转$$\theta$$后的得到的$$x'$$轴的距离均等于$$x\sin\theta+y\cos\theta$$ 其中结论正确的是______（写出所有正确结论的序号）。
计算：$$|-12|+(\pi-\sqrt{3})^{0}-\tan45^{\circ}$$。【缺少答案，请补充】
先化简，再求值：$$3a(2a^{2}-4a+3)-2a^{2}(3a+4)$$，其中$$a=-2$$。
补全“绿色出行”时长频数分布直方图。
补充“信息二”中“样本数”数据，并求$$a$$，$$b$$，$$c$$，$$d$$的值。【缺少答案，请补充】
计算青年组和中年组“绿色出行”时长的平均数（“组中值”按“信息二”给定值计算）。【缺少答案，请补充】
若该社区共5000位居民，估计全社区“绿色出行”时长在30分钟及以上，且年龄段为中年或老年的居民人数。
根据上述操作，可知因变量$$y'$$关于自变量$$x$$的函数表达式为______。【缺少答案，请补充】
上述探究方法运用的数学思想是
函数$$y=kx+t_{0}$$的图象向左平移$$\Delta t$$个单位长度后得到的图象对应的函数表达式为$$y=kx+t_{1}$$，其中$$t_{1}=$$______（$$k$$，$$t_{0}$$，$$\Delta t$$，$$t_{1}$$均不为0）。
函数$$y=kx$$的图象与双曲线$$y=\frac{k'}{x}$$在第一象限内交于点$$A_{0}$$（横坐标为$$x_{0}$$），且一次函数图象每向右平移$$\Delta x$$个单位，两图象在第一象限内依次交于点$$A_{1}$$，$$A_{2}$$，…，$$A_{n}$$（$$k$$，$$k'$$，$$\Delta x$$均大于0，$$n>2$$且$$n$$为整数）。则对$$\frac{\sqrt{(x_{0}+(n+1)\Delta x)^{2}+4kk'}}{2\Delta x}+\frac{\sqrt{(x_{0}+n\Delta x)^{2}+4kk'}}{2\Delta x}$$，当$$n$$分别等于$$i$$，$$j$$，且$$2
方案一中，连接$$DQ$$并延长交$$AP$$于$$G$$，连接$$AP'$$，$$CQ$$，$$PQ$$，求证：$$CQ\cdot DG>DQ\cdot AP$$。【缺少答案，请补充】
方案一中，求证：当位于$$P$$的球员的接球半径等于到$$\triangle ABC$$每条边的距离，此时两个球员接球范围构成的两个圆的相切点不在$$AC$$上；若要求两个圆的相切点落在$$AC$$上，求$$P$$所在球员的接球半径与$$Q$$所在球员的接球半径之比。【缺少答案，请补充】
方案二中，设某位接球球员的接球半径为$$R$$，且在坐标系上$$A'$$到$$O$$的距离为$$L$$，满足$$R<0.5L$$，球门长$$A'B'$$为$$0.7L$$，宽$$A'D'$$为$$0.4L$$。若$$W$$的坐标为$$(x,y)$$，用$$R$$，$$L$$，$$x$$表示$$y$$的取值范围；满足上述条件且$$W$$的横坐标大于$$A'$$的横坐标与$$R$$之和并小于$$B'$$的横坐标与$$R$$之差的情况下，连接$$OT$$，设$$T$$的横坐标为$$x_{0}$$，$$OT$$与$$x$$轴的夹角为锐角并设为$$\theta$$，$$T$$在接球范围内距离$$W$$最远，若球员接球范围内的任意点均不在矩形$$A'B'C'D'$$内，该球后投入球门且落在球网$$A'B'$$边上，记$$M$$为落网点，当$$OT$$与$$TM$$的夹角最大为锐角并设为$$\alpha$$，已知$$\tan\alpha\sin\theta-\tan\alpha\tan(\alpha+\theta-90^{\circ})\cos\theta$$随$$\alpha$$的增大而增大。求证：$$x_{0}\sqrt{1+\tan^{2}\theta}\tan\alpha\sin\theta>x_{0}\sqrt{1+\tan^{2}\theta}\tan\alpha\tan(\alpha+\theta-90^{\circ})\cos\theta+1.7L$$。【缺少答案，请补充】
【问题背景】 地理问题与数学知识的关联性较强，尤其地球的经纬度可以延伸出更多的数学问题并得出更多有用的结论，地球仪作为地球的标准化模型对解决这些问题和得出结论是极其方便的，据此，可延伸出相关问题。 【知识链接】 假设地球是一个标准的球体，球心所在位置即为球体的地心O，以球心为圆心在球体表面上作圆周，该圆周线即为地球的赤道，该圆周围成的平面称为赤道面；经过球心并与该赤道面垂直的假想线即为地球的自转轴l，在地球自转时l与球体表面的两个交点分别称为南极和北极；在赤道上有一点T，连接OT，再在赤道上找到一点P，连接OP，此时OP与OT所成角∠POT即为经度，与赤道垂直且圆心为球心的半条圆周（两端点分别为南极和北极）为∠POT的纬线，譬如，∠POT=30°，则称这条半圆周为30°经线；圆心为球心且以为OT半径的圆周上找到一点Q，连接OQ，则OQ与OT所成角∠QOT即为纬度，与该圆周垂直且所平面平行于赤道面的另一条圆周为∠QOT的纬线，譬如，∠QOT=30°，则称这条圆周为30°纬线。示意图如右图所示（注意：为研究问题，简化模型，这里将东经和西经统称为经线，南纬和北纬统称为纬线）。 【模型简化】 注意到地球仪表面每隔一定角度标注一条经线或纬线，将整个地球仪简化成球体，并每隔相等的角度作一条经线或纬线，由于在电脑作图软件上进行模拟，可调整间隔角度的大小，并已知整个圆周为360°，且以赤道为分隔轴分南半球和北半球（范围分别是0°~90°），以0°（或180°）经线为分隔轴分东半球和西半球（范围分别是0°~90°），在每个半球范围内所分经线的数量适中且被能被90°整除以方便研究问题。 【初步探究】 假如将每条经线和纬线都投影到一个平面上，可分别得到间隔不均的分隔点，根据球体的几何形状猜想这些分隔点的间隔具有一定的规律，可先探究其中某一条经线和某一条纬线上分隔点的间隔规律。 【动手操作】 步骤一：在球体外作平行于l的直线m并将剖面图上最外层经线以投影的方式投到m上，即过每个分划点作垂直于l的直线交于直线m上，得到多个投影点，如右图所示； 步骤二：以北半球为例，测量两个相邻投影点之间的距离，发现纬度越高，两个相邻投影点之间的距离越近； 步骤三：改变间隔角度，依次取比上一步所取角度大一些和小一些的角度，发现也满足步骤二的结论。 【类比迁移】 根据前面三个步骤，可以发现不仅纬度越高，两个相邻投影点之间的间隔越近，经度也满足同样的结论。现所取经度和纬度之间的间隔均等于步骤一的间隔角，将每条经线和纬线都投影于直线m所在平面上，且该平面垂直于赤道面。 【问题提升】 若两个相邻投影点之间的距离满足某种函数关系，是否可以求出地球半径。 【问题解决】 （1）利用参考公式$$\tan(\alpha-\beta)=\frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}$$（$$\alpha$$，$$\beta$$分别为同一条经线上不同的纬度且满足$$\alpha>\beta>0$$）和$$\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha$$求证步骤二的结论，即纬度越高，两个相邻投影点之间的间隔越近； （2）若所取的间隔角为$$\theta$$，设两极一点与同一条经线上最近的分隔点的投影距离为L，随着纬度递减，相邻分隔点之间的投影距离依次为$$aL$$，$$(a^2+b)L$$，$$(a^3+2b)L$$，$$(a^4+3b)L$$（$$\theta>0$$且被90°整除，$$L>0$$，$$a$$，$$b$$均大于0且小于1），用$$\theta$$，$$L$$，$$a$$，$$b$$表示赤道面的周长； （3）设地球半径为$$R$$，约定：经线按间隔角$$\theta$$绘制，纬线按间隔角$$\varphi$$绘制，且$$\theta\neq\varphi$$。另取某条经线$$E$$和某条纬线$$F$$（纬度为北纬$$\gamma$$），它们的交点为$$M$$，从$$M$$开始沿经线$$E$$向北极方向每间隔$$\theta$$有投影点$$F_1$$，$$F_2$$，…，沿纬线$$F$$向东经180°方向每间隔$$\varphi$$有投影点$$F_1$$，$$F_2$$，…。定义“经纬度值”$$S$$满足$$S=l_E^2-l_F^2$$（$$k$$为常数），其中$$l_E$$为沿经线$$E$$从$$M$$到$$F_n$$（经过$$n$$个$$\theta$$间隔）的弧长，$$l_F$$为沿纬线$$F$$从$$M$$到$$F_n$$（经过$$m$$个$$\varphi$$间隔）的弧长。当$$\gamma=25°$$，$$\theta=15°$$，$$\varphi=20°$$，$$k=2$$时，求$$S$$关于$$n$$，$$m$$的函数表达式，并求证：不存在整数$$t$$，当$$n=m+t$$时，$$S$$在非极点上行最小值； 【问题深化】 （4）引入纬度和经度以进一步确定地面上某个点的位置。如图，$$A$$的经纬度分别为东经$$x_0$$和北纬$$y_0$$，$$B$$的经纬度分别为东经$$x_1$$和南纬$$y_1$$，且$$x_0
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