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如图，AB为⊙O的切线，C为切点，D是⊙O上一点，过点D作DF⊥AB于点F，DF交⊙O于点E，连接OE. (1) 如图1，若∠D = 37°，求∠DEO的度数； (2) 如图2，延长EO交⊙O于点G，连接CG，OD，若∠DOE = 2∠CGE，⊙O的半径为5，求CG的长. (缺图)【缺少答案，请补充】

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD = ∠A. (1) 求证：CD是⊙O的切线. (2) E为⊙O上一点，连接CE交线段OA于F，若$$\frac{EF}{CF}=\frac{1}{2}$$，⊙O半径为$$\sqrt{5}$$，CD = 2$$\sqrt{5}$$，求BF的长. (缺图)【缺少答案，请补充】

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且CF是⊙O的切线. (1) 求证：∠DCF = ∠CAD； (2) 若CF = 4$$\sqrt{2}$$，DF = 4，求⊙O的半径. (缺图)【缺少答案，请补充】

如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，OD平分∠AOC. (1) 求证：OD∥BC； (2) 延长DO交⊙O于点E，连接CE交OB于点F，过点B作⊙O的切线交DE的延长线于点P. 若$$\frac{OF}{BF}=\frac{5}{6}$$，PE = 2，求⊙O半径的长. (缺图)【缺少答案，请补充】

如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，交BC边于点D，过点C作CE∥AB交⊙O于点E，连接AD，DE， ∠B = ∠ADE. (1) 求证：AC = BC； (2) 若tanB = 2，CD = 3，求AB和DE的长. (缺图)【缺少答案，请补充】

对于凸四边形，根据它有无外接圆（四个顶点都在同一个圆上）与内切圆（四条边都与同一个圆相切），可分为四种类型，我们不妨约定：既无外接圆，又无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形；只有外接圆，而无内切圆的四边形称为“外接型单圆”四边形；只有内切圆，而无外接圆的四边形称为“内切型单圆”四边形；既有外接圆，又有内切圆的四边形称为“完美型双圆”四边形. 请你根据约定，解答下列问题： (1) 请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”，） ①平行四边形一定不是“平凡型无圆”四边形；（） ②内角不等于90°的菱形一定是“内切型单圆”四边形；（） ③若“完美型双圆”四边形的外接圆圆心与内切圆圆心重合，外接圆半径为R，内切圆半径为r，则有R = $$\sqrt{2}$$r. （） (2) 如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，四条边长满足：AB + CD ≠ BC + AD. ①该四边形ABCD是“______”四边形（从约定的四种类型中选一种填入）； ②若∠BAD的平分线AE交⊙O于点E，∠BCD的平分线CF交⊙O于点F，连接EF. 求证：EF是⊙O的直径. (3) 已知四边形ABCD是“完美型双圆”四边形，它的内切圆⊙O与AB，BC，CD，AD分别相切于点E，F，G，H. ①如图2. 连接EG，FH交于点P. 求证：EG ⊥ FH. ②如图3，连接OA，OB，OC，OD，若OA = 2，OB = 6，OC = 3，求内切圆⊙O的半径r及OD的长. (缺图)【缺少答案，请补充】

我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切三角形.如图1,⊙O与△ABC的三边AB,BC,AC分别相切于点D,E,F,则△ABC叫做⊙O的外切三角形.以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形．如图2，⊙O与四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA分别相切于点E,F,G,H,则四边形ABCD叫做⊙O的外切四边形. （1）如图2，试探究圆外切四边形ABCD的两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系，猜想：AB + CD ___ AD + BC(横线上填“>”，“<”或“=”)；（2）利用图2证明你的猜想(写出已知，求证，证明过程)；（3）用文字叙述上面证明的结论；（4）若圆外切四边形的周长为32,相邻的三条边的比为2:5:6，求此四边形各边的长. (缺图)【缺少答案，请补充】

如图（1）所示，已知在△ABC中，AB = AC，O在边AB上，点F为边OB中点，为以O为圆心，BO为半径的圆分别交CB，AC于点D，E，联结EF交OD于点G. (1) 如果OG = DG，求证：四边形CEGD为平行四边形； (2) 如图（2）所示，联结OE，如果∠BAC = 90°,∠OFE = ∠DOE,AO = 4，求边OB的长； (3) 联结BG，如果△OBG是以OB为腰的等腰三角形，且AO = OF，求$$\frac{OG}{OD}$$的值. (缺图)【缺少答案，请补充】

如图，ΔABC中，AB=AC=10，tanA=2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+$$\frac{\sqrt{5}}{5}$$BD的最小值是______. (缺图)【缺少答案，请补充】

如图，平行四边形ABCD中，∠DAB = 60°，AB = 8，BC = 2，P为边CD上的一动点，则PB+$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$PD最小值等于______. (缺图)【缺少答案，请补充】

如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，其半径为4．过点B作BE⊥AC于点E，点P为线段BE上一动点（点P不与B，E重合），则CP+$$\frac{1}{2}$$BP的最小值为______. (缺图)

如图，在△ABC中，∠BAC = 90°，∠B = 60°，AB = 4．若D是BC边上的动点，则AD+$$\frac{1}{2}$$DC的最小值是______． (缺图)【缺少答案，请补充】

如图，△ABC在直角坐标系中，AB = AC，A(0,2$$\sqrt{2}$$),C(1,0)，D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为______. (缺图)

如图，在$$\triangle ACE$$中，$$CA=CE$$，$$\angle CAE=30^\circ$$，半径为5的$$\odot O$$经过点C，CE是圆O的切线，且圆的直径AB在线段AE上，设点D是线段AC上任意一点(不含端点)，则$$OD+\frac{1}{2}CD$$的最小值为______． (缺图)【缺少答案，请补充】

如图，菱形ABCD的边长为2，锐角大小为$$60^\circ$$，$$\odot A$$与BC相切于点E，在$$\odot A$$上任取一点P，则$$PB+\frac{\sqrt{3}}{2}PD$$的最小值为______． (缺图)【缺少答案，请补充】

如图，在平面直角坐标系中，一次函数$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x-\sqrt{3}$$分别交x轴、y轴于A、B两点，若C为x轴上的一动点，求$$2BC+AC$$的最小值。 (缺图)【缺少答案，请补充】

如图，直线$$y=-\frac{1}{3}x+2$$与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线$$y=-\frac{4}{3}x+2$$上的一动点，动点E(m，0)，F(m+3，0)，连接BE，DF，HD．当BE+DF取最小值时，求$$3BH+5DH$$的最小值。 (缺图)【缺少答案，请补充】

如图，在Rt$$\triangle ABC$$中，$$\angle ACB=90^\circ$$，$$CB=4$$，$$CA=6$$，圆C半径为2，P为圆上一动点，连接AP,BP,求$$AP+\frac{1}{2}BP$$最小值，以及$$BP+\frac{1}{3}AP$$最小值。 (缺图)【缺少答案，请补充】

如图，在Rt$$\triangle ABC$$中，$$\angle ACB=90^\circ$$，$$AC=4$$，$$BC=3$$，点D为$$\triangle ABC$$内一动点，且满足$$CD=2$$，则$$AD+\frac{2}{3}BD$$的最小值为______． (缺图)【缺少答案，请补充】

如图，$$\odot O$$的半径为$$\sqrt{2}$$，$$PO=\sqrt{10}$$,$$MO=2$$,$$\angle POM=90^\circ$$，Q为$$\odot O$$上一动点，则$$PQ+\frac{\sqrt{2}}{2}QM$$的最小值______．$$MQ+\frac{\sqrt{5}}{5}PQ$$的最小值______． (缺图)【缺少答案，请补充】

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