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We want to perform an attack on another LFSR-based stream cipher. In order to process letters, each of the 26 uppercase letters and the numbers 0, 1, 2, 3, 4, 5 are represented by a 5-bit vector according to the following mapping: A↔0 = 00000 ... Z↔25 = 110012 0↔26 = 110102 ... 5↔31 = 111112 We happen to know the following facts about the system: ■ The degree of the LFSR is $$m = 6$$. ■ Every message starts with the header WPI. We observe now on the channel the following message (the fourth letter is a zero): J5A0EDJ2B (缺图)【缺少答案，请补充】

In this problem we will look at pseudorandom number generators based on a linear congruential generator (LCG). As we have seen in Section 2.2.1, an LCG is given by the equations: $$z_0 \equiv seed$$ $$z_{i+1} \equiv a\cdot z_i + b\pmod{m}, i = 0, 1, ...$$ We assume that the modulus $$m$$ is public and that the key is formed by the parameters $$seed$$, $$a$$ and $$b$$. We consider now the problem that arises if we use an LCG as key stream generator. We assume the stream cipher is used for encrypting images given in GIF format. The key stream $$z_i$$ encrypts a plaintext $$x_i$$ as follows: $$y_i \equiv x_i + z_i\pmod{m}$$, Since GIF files consist of 8-bit values, we need at least 256 possible values for $$x_i$$. Thus, the prime modulus $$m = 257$$ is a good choice. Now, assume that the first six bytes in the header of a GIF-image file consists of the letters GIF89a, where each letter is encoded as an 8-bit ASCII character. An attacker who obtains an encrypted GIF file finds the following ciphertexts at the beginning of the file: $$y_1 = 32$$, $$y_2 = 166$$ and $$y_3 = 87$$, which correspond to the plaintext bytes $$x_1 = G$$, $$x_2 = I$$ and $$x_3 = F$$.【缺少答案，请补充】

In the following, we check the diffusion properties of AES after a single round. Let $$W=(w_0, w_1, w_2, w_3)=(0x01000000, 0x00000000, 0x00000000, 0x00000000)$$ be the input in 32-bit chunks to a 128-bit AES. The subkeys for the computation of the result of the first round of AES are $$W_0, \dots, W_7$$ with 32 bits each are given by $$\begin{aligned}W_0 &=(0x2B7E1516), \\W_1 &=(0x28AED2A6), \\W_2 &=(0xABF71588), \\W_3 &=(0x09CF4F3C), \\W_4 &=(0xA0FAFE17), \\W_5 &=(0x88542CB1), \\W_6 &=(0x23A33939), \\W_7 &=(0x2A6C7605).\end{aligned}$$ Figure out how the input is processed in the first round. For the solution, you might also want to write a short computer program or use an existing one. In any case, indicate all intermediate steps for the computation of $$SBoxes\ ShiftRows,\ SubBytes$$ and $$MixColumns$$ (该题可使用“密码学计算器.xlsm-AES”来完成).【缺少答案，请补充】

补充题. 参考QQ群文件中的文献NIST.SP.800-38A Recommendation for Block Cipher Modes of Operation，分析分组加密算法不同工作模式下，密文在由发信人到收信人的传输过程中，由于信道噪声密文分组$$y_i$$的第k个比特出了错，对解密后明文分组的影响情况如何，请用 ①：第k个比特出错； ②：随机位置上大约一半的比特出错； ③：不会出错填写下表（表中$$x_i$$表示第$$i$$个明文分组）： <表格开始> | 运行模式 | $$x_i$$发生错误情况 | $$x_{i+1}$$发生错误情况 | 其它明文分组发生错误情况 | | :--- | :--- | :--- | :--- | | ECB | | | | | CBC | | | | | OFB | | | | | CFB | | | | | CTR | | | | <表格结束>

编程实现扩展欧几里德算法，要求： 1) 输入两个正整数$$r_0$$和$$r_1$$，$$r_0 > r_1$$：$$r_0$$的二进制位数不超过15位； 2) 输出$$(r_0,\ r_1)$$； 3) 输出整数$$s$$和$$t$$，使得$$s r_0 + t r_1 = (r_0,\ r_1)$$； 4) 不准使用数组，不准使用递归；用“EXCEL密码学计算器-EEA”来验证程序的正确性，至少给出3个测试用例截图。

编程使用中国剩余定理求解线性同余方程组 $$\begin{cases} x \equiv b_1 (mod\ m_1) \\ x \equiv b_2 (mod\ m_2) \\ \cdots \\ x \equiv b_k (mod\ m_k) \end{cases}$$ 其中$$k$$为正整数，$$b_i \in Z$$（$$1 \leq i \leq k$$），$$m_i \in Z^+$$且对任意$$1 \leq i,j \leq k$$，$$i \neq j$$有$$(m_i,\ m_j) = 1$$。要求： 1) 输入参数$$k$$，$$b_1$$，$$b_2$$，...，$$b_k$$，$$m_1$$，$$m_2$$，...，$$m_k$$，其中$$2 \leq k \leq 10$$，$$b_1$$，$$b_2$$，...，$$b_k$$，$$m_1$$，$$m_2$$，...，$$m_k$$的二进制位数不超过15位； 2) 判断参数的有效性； 3) 如果参数有效，输出线性同余方程组的解。用“EXCEL密码学计算器-CRT”来验证程序的正确性，至少给出3个测试用例截图。【缺少答案，请补充】

编程题，要求如下： 1) 编程语言不限； 2) 请将源代码和运行结果截图做成一个PDF文件，以“学号姓名”为文件名，发到amzhang@foxmail.com，邮件标题也要以“学号姓名”为文件名，否则扣分； 3) 只能使用编程语言中支持的整数加、减、乘、除、取模等基本算术运算和移位、逻辑与、逻辑或、逻辑非等基本位运算，不得直接调用大整数库中的函数，更不得直接调用密码算法库的中函数； 4) 尽量简化I/O设计，测试用的输入数据直接写在代码里，不要用scanf()、cin、System.out、input等函数或对象，也不用设计图形界面。题目： 1) 编程实现平方乘算法，支持二进制31位以下的整数。使用EXCEL“密码学计算器-平方乘”测试程序运行结果，至少给出三个测试用例截图。 2) 编程实现Miller-Rabin素性测试算法，支持二进制31位以下的整数，安全参数s取40。使用EXCEL“密码学计算器-素性测试”测试程序运行结果，至少给出三个测试用例截图。 3) （该题推荐使用Python或JAVA等支持大整数运算的编程语言来做）假设我们截获到两个RSA密文$$y_1$$和$$y_2$$，已知加密$$y_1$$的公钥为$$(n_1,e)$$，加密$$y_2$$的公钥为$$(n_2,e)$$，还知道在生成$$n_1$$和$$n_2$$时使用了一个相同的大素数$$q$$，求明文$$x_1$$和$$x_2$$。其中： $$e = 65537$$ $$n_1 = 2568528281698087405128588285005051533713258360415219704964332135154691675621710940201722168885134292453860368824752417267414811575507003384949211267988441058884044159847132232163484941891861683501435334324233760866523131368640380159825270864114714113143734831144237792931176996199766536874109432969286343967646207749542860882680072394074312002081407763468846472941757695171918724633938178223348260893913745444067144725437398804329604777740447766123068022335109901618961557924364695461564543007508842674496117378701444574748331537128955280267237396954361360342006748117261941624850609724590564622588581749906758655263889$$ $$y_1 = 20033081280876437444733190774477307506694002845362587989494755442306717590393634260317890886371565082402792757536840568340141958904230664935682651198300929131992986505001626421595179597639549526388400288501563697351374238111616277507779907659527199905417564681513203989075453081270404367520611535792811956128179581442401293614147725584029622334543864420202934100321541739288924235782478146$$【缺少答案，请补充】

在一种密码方案中，使用ASCII码表对明文字符进行编码，且明文中只包含ASCII码表中的可打印字符，编码方案为：空格→32，!→33，…，A→65，B→66，…，~→126，Alice使用不填充的RSA算法对明文进行逐字符加密，然后将每个字符的密文依次发送给Bob，设Bob的公钥为$$(n,e)$$。【缺少答案，请补充】

设$$p$$为$$n$$位的大素数，$$p - 1$$的最大素因子的位数为$$m$$，则以下求解$$Z_{p}^{\star}$$上的离散对数问题的算法的复杂度为（填写下表）： <table> <tr> <th>算法名</th> <th>平均时间复杂度</th> <th>平均空间复杂度</th> </tr> <tr> <td>穷举法</td> <td>$$O(2^{n - 1})$$</td> <td>$$O(1)$$</td> </tr> <tr> <td>商克法</td> <td>$$O(2^{\frac{n}{2}})$$</td> <td>$$O(2^{\frac{n}{2}})$$</td> </tr> <tr> <td>Pollard's $$\rho$$算法</td> <td>$$O(2^{\frac{n}{2}})$$</td> <td>$$O(1)$$</td> </tr> <tr> <td>Pohlig-Hellman算法</td> <td>$$O(2^{\frac{n}{2}})$$</td> <td>$$O(1)$$</td> </tr> </table> (缺图)

What is the initialization vector? (缺图)

What are the feedback coefficients of the LFSR? (缺图)

Write a program in your favorite programming language which generates the whole sequence, and find the whole plaintext. (缺图)

Where does the thing after WPI live? (缺图)

What type of attack did we perform? (缺图)

Describe how an attacker can compute the parameters $$a,b$$ as well as the seed with these three plaintext bytes. Compute the parameters $$a,b$$ and the seed.

ECB的解密过程原理图如下： <图片> 由于分组密码算法的雪崩效应，解密后明文分组$$x_i$$会有大约一半的比特发生错误，其它明文分组不受影响。（含图）

CBC的解密过程原理图如下： <图片> 由于分组密码算法的雪崩效应，解密后明文分组$$x_i$$会有大约一半的比特发生错误，由于计算$$x_{i+1}$$的过程中异或运算用到了$$y_i$$，所以解密后明文分组$$x_{i+1}$$的第k比特比特也会发生错误，其它明文分组不受影响。（含图）

CFB的解密过程原理图如下： <图片> 由于分组密码算法的雪崩效应，解密后明文分组$$x_i$$会有大约一半的比特发生错误，由于计算$$x_i$$的过程中异或运算用到了$$y_i$$，所以解密后明文分组$$x_i$$的第k比特比特也会发生错误，其它明文分组不受影响。（含图）

OFB的解密过程原理图如下： <图片> 由于计算$$x_i$$的过程中异或运算用到了$$y_i$$，所以解密后明文分组$$x_i$$的第k比特比特也会发生错误，其它明文分组不受影响。（含图）

CTR的解密过程原理图如下： <图片> 由于计算$$x_i$$的过程中异或运算用到了$$y_i$$，所以解密后明文分组$$x_i$$的第k比特比特也会发生错误，其它明文分组不受影响。综上所述，分组密码算法不同运行模式下，在密文由发信人到收信人的传输过程中，如果由于信道噪声等原因密文分组$$y_i$$的第k个比特发生了错误，其它密文分组没有发生错误，则解密后的明文发生错误情况见下表所示。 <表格开始> | 运行模式 | $$x_i$$发生错误情况 | $$x_{i+1}$$发生错误情况 | 其它明文分组发生错误情况 | | :--- | :--- | :--- | :--- | | ECB | ③ | ③ | ③ | | CBC | ② | ① | ③ | | OFB | ① | ⑤ | ③ | | CFB | ① | ② | ③ | | CTR | ① | ⑤ | ③ | <表格结束>（含图）