2024-2025学年深圳市-深圳高级中学-八年级（上）期末数学试卷_在线真题试卷与模拟练习_2024-2025学年深圳市-深圳高级中学-八年级（上）期末数学试卷_考试宝

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下列四个实数中，最小的数是（）

深圳高级中学艺术节歌唱比赛，有9位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，不受影响的统计量是（）

若式子$$\sqrt{3 - x}$$在实数范围内有意义，则$$x$$的取值范围是（）

已知$$a < b$$，下列不等式变形中正确的是（）

《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有$$x$$升，薄酒有$$y$$升，根据题意列方程组为（）

如图，圆柱形木桩底面周长是30cm，高为25cm，在木桩底部$$S$$处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的木桩另一面距顶部5cm的点$$F$$处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是（）（含图）

如图，一次函数$$y_1 = -x + a$$与$$y_2 = bx - 4$$的图象交于点$$P(1, -3)$$，下列结论正确的是（）（含图）

已知$$A$$，$$B$$两地相距300千米，甲骑摩托车从$$A$$地出发匀速驶向$$B$$地．当甲行驶1h后，乙骑自行车以20km/h的速度从$$B$$地出发匀速驶向$$A$$地，甲到达$$B$$地后马上以原速按原路返回，直至甲追上乙．在此过程中，甲、乙两人之间的距离$$y$$（km）与甲行驶时间$$x$$（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①甲最终追上乙时，乙骑行了7小时；②点$$P$$的纵坐标为240；③线段$$QM$$所在直线的解析式为$$y = 40x - 160$$；④当$$x = \frac{13}{4}$$，$$\frac{19}{4}$$，$$\frac{11}{2}$$时，甲、乙两人之间相距60千米．其中说法正确的序号是（）（含图）

点$$P(m, 2m - 3)$$在$$y$$轴上，则点$$P$$的坐标是 __________ ．

把一次函数$$y = 5x - 8$$向上平移4个单位所得到的一次函数表达式为 __________ ．

实数$$a$$，$$b$$在数轴上的位置如图所示，则化简$$\sqrt{a^2b^2}$$的结果是 __________ ．【缺少答案，请补充】（含图）

用5种不同正方形拼成如图所示的无缝隙、不重叠的长方形，若中间小正方形的边长为1，则正方形$$B$$的边长是 ______ ．（含图）

如图，直线$$AB$$的解析式为$$y = -x + b$$分别与$$x$$，$$y$$轴交于$$A$$，$$B$$两点，点$$A$$的坐标为$$(3, 0)$$，过点$$B$$的直线交$$x$$轴负半轴于点$$C$$，且$$OB:OC = 3:1$$，在$$x$$轴上方存在点$$D$$，使以点$$A$$，$$B$$，$$D$$为顶点的三角形与$$\triangle ABC$$全等，则点$$D$$的坐标为 ______________ ．（含图）

计算：$$(-2)^2 + |\sqrt{3} - 2| - \sqrt{9} + \sqrt[3]{-8}$$．【缺少答案，请补充】

解不等式和二元一次方程组： (1) $$\frac{x + 5}{2} > x - 1$$； (2) $$\begin{cases} 5x - 2y = 4 \\ 2x - 3y = -5 \end{cases}$$【缺少答案，请补充】

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上画出点P，使PA+PC最小． (缺图)【缺少答案，请补充】

某服装经销商计划购进A 型、B型两种型号的童装．若购进1件A 型童装和1件B型童装需用50元，若购进2件A 型童装和3件B型童装需用120元．（1）求每件A 型童装和每件B型童装的进价各多少元；（2）该经销商计划用不超过2500元的成本，购进A 型童装和B型童装共100件．若A 型童装的定价为260元；B型童装的定价为220元，且全部以定价售完该批童装．该经销商获得的最大利润是多少？【缺少答案，请补充】

综合与实践：计算器运用与功能探索计算器运算快捷而又“不辞辛劳”，可以代替我们进行繁杂的运算，让我们腾出更多时间进行规律的探索．【发现规律】八年级数学兴趣小组借助计算器进行如下操作：任选一个小于1的正数作为输入值，乘以-1，加上1，再开平方，将计算器输出的值，作为输入值，不断执行上述操作…得到了如下运算记录表： | 选定小于1的正数 | 0.7 | 0.5 | 0.3 | |----------------|-----|-----|-----| | 第1次运算结果 | 0.547722558 | 0.707106781 | 0.836660027 | | 第2次运算结果 | 0.672515756 | 0.541196100 | 0.404153403 | | 第3次运算结果 | 0.572262390 | 0.677350648 | 0.771911003 | | … | … | … | … | | 第38次运算结果 | 0.618061094 | 0.617997417 | 0.617932544 | | 第39次运算结果 | 0.618012059 | 0.618063575 | 0.618116054 | | 第40次运算结果 | 0.618051729 | 0.618010053 | 0.617967593 | 根据记录表的结果，小组成员发现一些规律： ①任选一个小于1的正数作为输入值，运算结果最后都趋于一个常数：________（保留3位小数）． ②随着运算次数的增加，______（从下列选项中选择）． A．运算结果越来越大 B．运算结果越来越小 C．输入和输出的值越来越接近【验证规律】组长对规律进行如下分析：设多次运算后某次运算输入值为x，则输出值为 ______________ ，根据规律②可以构造一个方程：________________（保留原始形式，不作变形），规律①中的常数即为方程的解．为验证组长对规律解释的正确性，小组尝试求出方程的精确解．某小组成员将方程转化成x²+x=1，构造如图1的图形，利用面积来解方程，计算4块区域的面积：S₁= _______ ，S₂+S₃= _______ ，S₄= ______________ ，整个正方形的面积S=S₁+S₂+S₃+S₄，所以(x+$$\frac{1}{2}$$)²= ____________________ ，注意x+$$\frac{1}{2}$$>0，开方后解得x= ______________ ．【应用规律】若将操作改为“任选一个正数作为输入值，乘以2，加上1，再开平方”，不断执行上述操作，请求出经过足够多次运算后，运算结果趋于的常数（必要的步骤：列出方程、构造图形解方程、结果保留3位小数，参考数据：$$\sqrt{2}$$≈1.414，$$\sqrt{3}$$≈1.732，$$\sqrt{5}$$≈2.236）． (缺图)

定义：平面直角坐标系中，对于P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）两点，称|x₁ - x₂|+|y₁ - y₂|为PQ两点的“曼哈顿距离”，记为md（P，Q）．【探究应用】平面直角坐标系中，A（2，1）、B（3，3）．（1）如图1，AC∥x轴，BC∥y轴，md（A，B）=AC+BC= ______ ．（2）如图2，一次函数y=-x+3的图象与x轴交于点M，与y轴交于点N，在线段MN上任取一点P，md（P，B）是否为定值？如果是，请求出定值，如果不是，请说明理由．（3）使md（Q，B）=3的所有点Q围成的图形面积为 ______ ．（4）若点Q是函数y=$$\frac{1}{2}$$x的图象上一动点，则使md（Q，B）≤3的所有点Q构成的线段长度为 ______________ ．【拓展延伸】对于平面直角坐标系中的P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）两点，定义Δ（P，Q）=|x₁ - x₂| - |y₁ - y₂|，如图3的网格坐标系中，给定点P（4，3），请类比“曼哈顿距离”的探究，在网格范围内画出使Δ（P，Q）=1的所有点Q构成的图形，并直接写出|x - 4| - |2x - 9|的最大值． (缺图)【缺少答案，请补充】

对于平面直角坐标系中的$$ P(x_1, y_1) $$、$$ Q(x_2, y_2) $$两点，定义$$ \Delta(P, Q) = |x_1 - x_2| - |y_1 - y_2| $$，如图3的网格坐标系中，给定点$$ P(4, 3) $$，请类比“曼哈顿距离”的探究，在网格范围内画出使$$ \Delta(P, Q) = 1 $$的所有点$$ Q $$构成的图形，并直接写出$$ |x - 4| - |2x - 9| $$的最大值。 (缺图)【缺少答案，请补充】

比较$$ -5 $$、$$ -\sqrt{2} $$、$$ 1 $$、$$ \pi $$的大小，找出最小的数。

统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的什么产生影响？