中国电信动力及环境专业_在线真题试卷与模拟练习_中国电信动力及环境专业_考试宝

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单相交流电的产生

正弦曲线法

旋转矢量法

交流电路的概念

纯电阻电路

纯电感电路

将电容器接在交流电源上组成的电路（略去电路中的一切电阻和电感），叫做纯电容电路。如图1-3-19所示。前边已经讲过，电容器接入直流电路中，除了在刚接入瞬时有充电电流流过外，当电容器两极板电压达到和电源电压相等时，电路中电流就终止。但是，若是把电容器接入交流电路时，由于交流电压反复变化，电容器就反复充电、放电，电路中不断地流过充电、放电电流。设加在电容器极板上的电压为 $$u = U_m\sin\omega t$$ 通过计算可得，电容器极板上电荷的变化率决定于外加电压的变化率，如果电压变化率愈大，电荷变化率也愈大，充电、放电电流也就愈大。由于$$i = \frac{\Delta q}{\Delta t}$$，而$$\Delta q = C\Delta u$$，代入上式得： $$i = C\frac{\Delta u}{\Delta t} = C\frac{\Delta u}{\Delta t}$$ 式中，$$\frac{\Delta u}{\Delta t}$$叫做电压变化率。在图1-3-20a中可以看出，从$$0\sim\frac{\pi}{2}$$的$$\frac{1}{4}$$周期中，电压是增加的，所以$$\frac{\Delta u}{\Delta t}$$是正值，它的大小由最大值变为零，电路中电流也由最大值变为零，即当电压经过零值时为最大，而当电压经过最大值时为零。在$$\frac{\pi}{2}\sim\pi$$的$$\frac{1}{4}$$周期中，$$\frac{\Delta u}{\Delta t}$$为负值，电路电流仍和$$\frac{\Delta u}{\Delta t}$$成正比，从零变到负最大值。至于电流的方向取决于电容器是充电还是放电，在$$0\sim\frac{\pi}{2}$$时，外加电压高于极板电压，电容器就充电，电流方向与外加电压方向一致。在$$\frac{\pi}{2}\sim\pi$$时，外加电压低于极板电压，电容器就放电，电流放向与外加电压方向相反。纯电容电路的电压和电流变化关系曲线表示在图1-3-20（a）上。由曲线图可知，在纯电容电路中，电压和电流都按正弦规律变化，在相位上，电流比电压超前$$\frac{\pi}{2}$$。这是因为电路中的电流瞬时值$$i$$是与电容器两端的电压变化率$$\frac{\Delta u_c}{\Delta t}$$成正比，对于正弦电压来说，当它经过零值时变化率$$\frac{\Delta u}{\Delta t}$$最大，所以这时电流瞬时值$$i$$也就到达最大；当电压到达最大值时，变化率变为零，所以这时电路中的电流变为零。因此，电流$$i$$越前电压$$U_c$$为$$\frac{\pi}{2}$$。电压和电流的矢量图表示在图1-4-20（b）中。电压与电流的相位关系用解析式表示如下： $$u = U_m\sin\omega t$$ $$i = I_m\sin(\omega t + \frac{\pi}{2})$$ 纯电容电路对电流也有阻碍作用。电容对电流的阻碍作用叫容抗，用$$X_c$$表示，单位也是$$\Omega$$。容抗$$X_c$$的大小决定于电容器的电容量及电压的频率，要用下式进行计算： $$X_c = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi fC}$$ 电路中电流有效值等于电压有效值与容抗之比，即 $$I = \frac{U}{X_c}$$ 或 $$I = \frac{U}{\frac{1}{2\pi fC}} = U2\pi fC$$ 试计算电容量为$$5\mu F$$的电容器，在$$50Hz$$和$$400Hz$$时的容抗。已知 $$C = 5\mu F$$，$$\omega_1 = 50Hz$$，$$\omega_2 = 400Hz$$，求 $$X_1 = ?$$ $$X_2 = ?$$ 在$$50Hz$$时， $$X_c = \frac{1}{2\pi fC} = \frac{1}{2\times3.14\times50\times5\times10^{-6}} = 636\Omega$$ 在$$400Hz$$时， $$X_c = \frac{1}{2\pi fC} = \frac{1}{2\times3.14\times400\times5\times10^{-6}} = 79.5\Omega$$ 答：在$$50Hz$$时，电容器的容抗为$$636\Omega$$，在$$400Hz$$时，电容器的容抗为$$79.5\Omega$$。纯电容电路的瞬时功率为 $$P = ui = U_m\sin\omega tI_m\sin(\omega t + 90^{\circ})$$ $$= U_mI_m\sin\omega t\cos\omega t$$ $$= \frac{U_mI_m}{2}\sin\omega t\cos\omega t = UI\sin2\omega t$$ 瞬时功率的变化曲线表示在图1-3-21上。从功率瞬时值的解析式和曲线图可明确看出，瞬时功率以$$2$$倍于电压或电流的频率按正弦规律变化。在第一个（$$0\sim\frac{\pi}{2}$$）和第三个（$$\pi\sim\frac{3\pi}{2}$$）$$\frac{1}{4}$$周期内，电容器的电压分别从零增加到正的最大值和负的最大值，这时电容器在充电，电容器从电源获取电能，转换成电场能，储存起来，所以功率$$P$$是正的；在第二个（$$\frac{\pi}{2}\sim\pi$$）和第四个（$$\frac{3\pi}{2}\sim2\pi$$）$$\frac{1}{4}$$周期内，电容器的电压分别从正的最大值和负的最大值减小到零，这时电容器在放电，电容器把充电时储存的电场能，转换为电能，送回电源。在一个周期内，正负功率相等，表示电容器从电源获取的能量等于送回电源的能量，就是在纯电容电路中电流在流动过程中没有消耗能量，而只进行能量的转换。因此，在一个周内这种电路的有功功率为零。即 $$P = 0$$ 在纯电容电路中，表示电源和负载能量转换的最大速率为无功功率。即 $$Q = UI\varphi$$（乏）或$$kvar$$（千乏）【缺少答案，请补充】

实际上，线圈的电阻并不是很小的，常常不能忽略不计。接有这种线圈的电路叫做具有电阻与电感串联的交流电路。设某线圈的电阻为$$r$$，电感为$$L$$，在线圈两端接以交流电压$$u$$，则在线圈中产生交流电，如图1-3-22所示。为了研究方便，看起来直观，容易理解，我们把图1-3-22所示的电路看成是由纯电阻$$r$$和纯电感$$L$$串联的交流电路，如图1-3-23所示。我们把图1-3-22的实电路先转换成图1-3-23的形成的电路，然后进行分析和计算，比较好理解。

电阻、电感与电容串联的交流电路由电阻$$r$$、电感$$L$$和电容$$C$$组成的串联电路如图1-3-26所示。若在电路中通过的电流是$$i = I_m\sin\omega t$$，则在电阻$$r$$两端产生的电压降为$$u_r = U_m\sin\omega t$$，而在电感两端产生的电压降为$$u_L = U_L\sin(\omega t + 90^\circ)$$，在电容两端产生的电压降为$$u_C = U_C\sin(\omega t - 90^\circ)$$。根据串联电路的特点：电路总电压的瞬时值等于各部分电压瞬时值的代数和，即 $$ u = u_r + u_L + u_C $$ 如果用矢量表示，则总电压的矢量等于各部分电压降的矢量和，即 $$ \overline{U} = \overline{U_r} + \overline{U_L} + \overline{U_C} $$ 在这种串联电路中作电流电压的矢量图时，由于电路中各部分的电流相同，所以用电流矢量做基准，电阻电压降与电流同相，电感电压降超前$$\frac{\pi}{2}$$，电容电压降落后$$\frac{\pi}{2}$$，总电压的矢量等于各部分电压降的矢量和，如图1-3-27所示。因为$$u_L$$和$$u_C$$相差$$\pi$$，所以总电压有效值为 $$ U = \sqrt{U_r^2 + (U_L - U_C)^2} $$ $$ = \sqrt{I^2r^2 + I^2(X_L - X_C)^2} $$ $$ = I\sqrt{r^2 + (X_L - X_C)^2} = IZ $$ 式中 $$ Z = \sqrt{r^2 + (X_L - X_C)^2} $$ 叫做电路的阻抗，单位为$$\Omega$$。由上式可求出 $$ I = \frac{U}{Z} $$ 电压和电流的相位差可先由下式求出其余弦或正切函数，然后再求其角度： $$ \cos\phi = \frac{U_r}{U} = \frac{R}{Z} $$ $$ \tan\phi = \frac{U_L - U_C}{U_r} = \frac{X_L - X_C}{R} $$ 电路中，电感和电容不消耗能量，只有电阻上消耗能量，所以此电路的有功功率为 $$ P = UI\cos\phi = UI\cos\phi $$ 视在功率为 $$ S = UI $$ 无功功率为 $$ Q = UI\sin\phi $$ 电路中，电压和电流哪个超前，哪个落后，决定于感抗和容抗的大小。当$$X_L > X_C$$时，电压越前于电流，叫做感性电路；当$$X_C > X_L$$时，电压落后于电流，叫做容性电路。【例】设有一电阻、线圈和电容的串联电路，电阻$$R = 6\Omega$$，感抗$$X_L = 10\Omega$$，容抗$$X_C = 2\Omega$$，电路的端电压$$U = 120V$$，试求电路中的电流、各部分电压、总有功功率和相位差。解已知 $$R = 6\Omega$$，$$X_L = 10\Omega$$，$$X_C = 2\Omega$$，$$U = 120V$$，求 $$I = ?$$ $$U_R = ?$$ $$U_L = ?$$ $$U_C = ?$$ $$P = ?$$ $$\phi = ?$$ 根据公式 $$ Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{6^2 + (10 - 2)^2} $$ $$ = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10\Omega $$ 所以 $$ I = \frac{U}{Z} = \frac{120}{10} = 10A $$ 电路各部分电压 $$ U_R = IR = 12 \times 6 = 72V $$ $$ U_L = IX_L = 12 \times 10 = 120V $$ $$ U_C = IX_C = 12 \times 2 = 24V $$ $$ P = UI\cos\phi = 120 \times 12 \times 0.6 = 864W $$ $ \cos\phi = \frac{R}{Z} = \frac{6}{10} = 0.6\text{所以}\phi = 53^\circ $ 答：I为12安培，$$U_R = 72V$$，$$U_L = 120V$$，$$U_C = 24V$$，$$\phi = 53^\circ$$，$$P = 864W$$。【缺少答案，请补充】

电阻、电感串联后的容并联的交流电路电阻、电感串联后再和电容并联的电路是经常会遇到的如图1-3-28所示【缺少答案，请补充】

设有一电阻、线圈和电容的串联电路，电阻R=6Ω，感抗$$X_L=10\Omega$$，容抗$$X_C=2\Omega$$，电路的端电压$$U=120V$$，试求电路中的电流、各部分电压、总有功功率和相位差。 (缺图)

在图1-3-31中，已知线路电压$$U=220V$$，感抗$$X_L=8\Omega$$，电阻$$R=6\Omega$$，容抗$$X_C=16.6\Omega$$，试求电路总电流、支路电流和功率因数。 (缺图)

发电机的电压为220V，额定视在功率为220KVA，相电压为220V、功率因数为0.8，额定功率为44KW的工厂供电，问能供给几个工厂？若把发电机的功率因数提高到1，又能供给几个工厂？ (缺图)

如果某水电站以220kv的高压向杭州输送24万kw的电力，若输电线路的总电阻为10Ω，试计算当功率因数由0.6提高到0.9时，输电线上一年中电能少损耗多少？ (缺图)

电动机功率$$P=10kw$$，电压$$U=220v$$，$$\cos\Phi=0.6$$，频率$$f=50Hz$$。现在要使$$\cos\Phi_1$$提高到0.9，求并联电容器的电容。 (缺图)