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下列写法正确的是（）

计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0,1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干个$$2^n$$数的和，依次写出1或0即可.如：$$21=1\times2^4+0\times2^3+1\times2^2+0\times2^1+1\times2^0=(10101)_2$$，则十进制数30是二进制下的

“结绳记数”是远古时代的人最常用的记数方法，就是用打绳结的办法来计算物体的数量.如图所示的是一位猎人记录自己捕获猎物的个数，在从右向左依次排到的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，猎人捕获猎物的个数是（）

科技改变生活，网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现了脱贫致富，某果农把自家果园的苹果包装后放到网上销售，原计划每天卖30箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入。下表是某星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）： | 星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 | | ---- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | | 销售量与计划量的差值 | +4 | -3 | -5 | +7 | -8 | +21 | -6 | (缺图)【缺少答案，请补充】

进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统。约定逢十进一就是十进制，逢______进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制。

为了区分不同的进位制，在数的右下角标明基数，几进制的基数就是几.例如$$(1011)_{2}$$就是二进制数1011的简单写法，四进制数1230可简记为____，十进制数一般不标注基数.

七进制数的基数为____，使用____个数字记数，这些数字分别是：____，逢____进一.七进制数12350可简记为____.

一个$$k$$进制数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，进而实现把不同进制的数化为十进制数.例如，$$(1024)_{2}=1\times8^{3}+0\times8^{2}+2\times8^{1}+4\times8^{0}=532$$，即$$(1024)_{2}$$可化为十进制数532，根据上述内容：（1）将二进制数$$(1101)_{2}$$化为十进制数是____；（2）将四进制数$$(31)_{4}$$化为十进制数是____；（3）$$a=(2001)_{3}$$，$$b=(572)_{8}$$，试比较$$a,b$$的大小.【缺少答案，请补充】

《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“——”当作数字“1”，把阴爻“——”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： | 卦名 | 符号 | 表示的二进制数 | 表示的十进制数 | | ---- | ---- | -------------- | -------------- | | 坤 | | 000 | 0 | | 震 | | 001 | 1 | | 坎 | | 010 | 2 | | 兑 | | 011 | 3 | 依此类推，则六十四卦中的“井”卦，符号“——”表示的十进制数是____.

生活中常用的十二进位制，如一年有12个月，时针转一周为12个小时，等等，就是逢12进1的计算制，现采用数字0～9和字母A，B共12个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： | 十二进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | | ---- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | | 十进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 例如用十二进位制表示$$A+B=19$$，照此算法在十二进位制中运算$$A\times B$$，其结果是十进制的____.

二进制的加法运算“逢2进1补0”：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（向高位进位）；例如：$$(1010)_2+(101)_2=$$（____）_2.

计算$$(10011)_2+(11001)_2=$$（____）_2.

常生活中，我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”，十进制的基数是十，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”，二进制的基数是二，二进制只使用数字0,1，如二进制数1101记为$$(1101)_2$$，可通过式子$$1\times2^3+1\times2^2+0\times2^1+1\times2^0$$转化为十进制数13，即$$(1101)_2=1\times2^3+1\times2^2+0\times2^1+1\times2^0=13$$. 1）将二进制数$$(110101)_2$$转换为十进制数； 2）二进制的加法运算是一种基本运算，它和十进制数的加法原理类似，只是运算的基数不同，在二进制数的加法运算中，我们需要将两个二进制数按位相加，并且需要考虑进位的情况.二进制数的基本规则：0+0=0,0+1=1,1+1=10（二进制进位），举个例子：我们来计算二进制数$$(1011)_2$$和$$(110)_2$$的加法；$$(1011)_2+(110)_2$$.从最低位开始相加，$$1+0=1$$，没有进位；$$1+1=10$$，这里需要进位；$$1+0=1$$，没有进位；$$1+1=10$$，这里也需要进位.最终的结果是$$(10001)_2$$. 请计算：$$(110101)_2+(110)_2$$（请把计算或探究过程写出来）；）请类比十进制的运算，进一步研究二进制的运算. ①计算：$$(1110)_2\times(11)_2$$（请把计算或探究过程写出来）； ②计算：$$(110101)_2-(1010)_2+(11010)_2\times(1001)_2$$，并把结果转化为十进制的数（请把计算或探究过程写出来）.【缺少答案，请补充】

，$=( )=68米高 $$=( )=(1010101)_2$$（3），$$=( )=(111)+_{(10010)}$$ ，$$=( )=(123)_4+(323)_8$$

某水果店销售一种“巧克力”草莓，统计了一个月（按四周计算）的实际销售情况，以每千克15元为标准售价，超过或不足的钱数分别用正、负来表示；以每周的销售量200千克为标准，超过或不足的数量分别用正、负来表示，记录如下： | | 第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |--------|------|------|------|------| | 相对于标准售价/元 | -1 | 0 | 0.5 | 2 | | 相对于标准销售数量/千克 | 20 | 10 | -10 | 80 | （1）在这个月内，“巧克力”草莓售价最高的是第几周？这一周的售价是每千克多少元？（2）这个月“巧克力”草莓实际的销售数量是多少千克？（3）已知这种“巧克力”草莓的进价是每千克13元，若这家水果店本月原计划按标准数量销售，则这家水果店这个月实际销售“巧克力”草莓的利润比原计划销售“巧克力”草莓的利润多了多少元？【缺少答案，请补充】

利用短除法取余数倒置排序可以将一个十进制的数转化成$$k$$进制的数，如：（1）用二进制计数法来表示304；（2）用六进制计数法来表示543.

（1）计算：45+23；（2）把45，23分别转换为二进制数，利用二进制数的加法运算法则计算它们的和；（3）比较（1）与（2）的计算结果是否相同？

手指是世界最早的“计算器”，这种掰手指算数的方式，与目前广泛使用的“十进制计数法”密切相关，而计算机使用二进制计数法，同样具有划时代意义.十进制转化为k进制，可以用除k取余的方法，既除以k取余，然后把余数逆序排列. （1）举一反三：试求89=（____）_2=（____）_8；（2）$$(1010101)_2=$$（____）_8；（3）二进制加法，计算：$$(10010)_2+(111)_2=$$（____）_2；（4）八进制加法，计算：$$(273)_8+(136)_8=$$（____）_8.【缺少答案，请补充】

材料一：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”.因此，二进制中只用两个数字0和1.二进制的计数单位分别是$$2^0$$，$$2^1$$，$$2^2$$，$$2^3$$，……二进制数也可以写成展开式的形式，例如100110在二进制中表示的数为，$$(100110)_2=1\times2^5+0\times2^4+0\times2^3+1\times2^2+1\times2^1+0\times2^0$$. 材料二：十进制转化为k进制，我们通常采用做短除看余数的方法.例如把$$(9865)_{10}$$化为八进制，可以这样计算： <此处为图片> 所以$$(9865)_{10}=(23211)_8$$，这里要注意：（1）商到0为止，（2）自下而上的顺序写出来. 材料三：解决多进制混合计算时，我们通常将其转化为我们熟悉的十进制，再将结果转化成相应的进制. 阅读上面材料，解决下列问题：（1）将$$(10101)_2$$化为10进制数为____；（2）将$$(9865)_{10}$$化为五进制数为____；（3）计算$$(101)_2+(1011)_2+(11011)_2$$.【缺少答案，请补充】

【星际探险与进制之谜】你是一名勇敢的宇航员，正在进行一次激动人心的星际探险.在探险过程中，你遇到了外星文明，他们使用不同的数字进制与你交流.为了完成任务，你需要解答以下问题. 【信号解码】（1）外星人发送了一个四进制信号$$(132)_4$$，请你将这个信号转换为十进制，以便理解他们的意思；（2）外星人又发来一个八进制信号$$(64)_8$$，你需要将它转换为十进制，才能传递给你的飞船；【飞船编号的传送】（3）你的飞船编号是78，你需要将它转换为二进制，以便发送给外星人.请将78转换为二进制；（4）此外，你的飞船需要获取能量，你发现了一个能量球，它的能量值是255.请将它转换为十六进制，以便能量系统识别（十六进制数由十六个字符0～9以及A,B,C,D,E,F组成，其中A到F分别表示十进制数的10到15）；【进制运算挑战】在探险过程中，你与外星文明进行了一场友好的数字比赛，你需要解决以下两个问题来赢得比赛. （5）外星人给出了一个二进制加法问题：$$(1110)_2+(1011)_2$$，请计算结果；（6）外星人还给出了一个减法问题：$$(50)_8-(23)_4$$，请计算结果.【缺少答案，请补充】

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