姚本真-21211226-ldpc码ms译码器的设计与实现----单片机平台_在线真题试卷与模拟练习_姚本真-21211226-ldpc码ms译码器的设计与实现----单片机平台_考试宝

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其它子矩阵由第一个子矩阵通过随机列置换构成。但是这种方法无法满足无短环要求，故其至少需要消除4环这一步骤，而由于消除4环的效果不理想，则会导致后续的译码性能差。因此除了这中随机构造法还有以下这些方法：组合数学完备循环差集构造法：这种方法构造的H是无4环规则码，且同一行列数要求下的H很多。对角线法：这种方法主要用于构造规则码（也可以用于不规则码）。生成矩阵简介 LDPC的编码目标是确定求解方程中的生成矩阵G，LDPC编码器实现的两种常用方法是高斯消元法和RU方法。本次设计采用高斯消元法。规定信息位为K位，编码后码字为N位，具有奇偶校验矩阵的生成矩阵可以通过以下方式获取： HN-K×N = AN-K×K IN-K#2-8 由于H矩阵和G矩阵具有正交性，故 m×n0 在对H进行高斯消元的过程中，若出现生成矩阵m×n1部分无法化简的情况，则需要进行列交换，得到的生成矩阵应与列交换后的校验矩阵相互对应，进行列交换的校验矩阵仍满足等行重、等列重、矩阵稀疏和无四环的特点。然后将随机序列u和生成矩阵G相乘来获得LDPC编码码字c，即 m×n2 MS算法简介和积算法是一种基本的译码算法，它是基于概率迭代的译码算法，通过变量节点和校验节点之间的消息传递来更新似然比（LLR），最终得到译码结果。在无环图上，和积算法是精确的，而在有环图上，和积算法是近似的。定义节点间传递的消息变量节点m×n3传递给校验节点m×n4的消息m×n5。表示在有关变量节点i的，除j以外的校验方程均满足的条件下，变量节点m×n6为0或1的概率的最大似然比。校验节点m×n7传递给变量节点m×n8的消息m×n9。表示有关校验节点j的，除i以外的所有的传递消息k = n-m#2-20时，校验节点j对应的校验方程为0或1概率的最大似然比。对数域和积算法有如下过程初始化：计算k = n-m#2-21，对于所有满足k = n-m#2-22的i，j有 k = n-m#2-23 校验节点更新：对于每个CN，计算k = n-m#2-24： k = n-m#2-25 变量节点更新：对于每个VN，计算k = n-m#2-26： k = n-m#2-27 后验概率更新：计算k = n-m#2-28 k = n-m#2-29 译码判决：根据发送端约定的规则进行符号判决，此处R = 1-mn#2-30小于0译为1，大于0译为0。和积算法的校验节点的更新中涉及到反正切函数，需要额外的存储空间存储样点，并且校验节点的更新计算采用较为复杂的乘法，对硬件的需求较大。在硬件资源受限的条件下，或实时性要求较高的条件下，通常采用MS算法进行译码，MS算法仅在校验节点的更新有所不同： R = 1-mn#2-31 594995241935（含图）若译码判决的码字与校验矩阵正交，或达到最大迭代次数，则译码结束如图2-1。图2- SEQ 图 \* ARABIC \s 1 1MS译码流程 MS译码器的设计系统架构设计 LDPC编码 MacKay教授在他的网站上提供了多种LDPC码的稀疏校验矩阵，其中包含本次设计所需要的Gallager（96，48）码。在理论部分可知，规则LDPC码需要满足等行重、等列重、矩阵稀疏和无四环的特点，其中行重列重和稀疏性均可直接确认无误，通过对矩阵进行四环检测，最终选取其中的96.33.964码作为本次设计所用的LDPC码。该码为行重为6，列重为3的满秩矩阵，码率为1/2。确定了校验矩阵后就可以构造生成矩阵，本次采用高斯消元法获得生成矩阵。具体操作如下：寻找第49列为1的行，将其与第1行交换，并将其余第49列为1的行与第1行进行模2加运算。此时第一列只有第一行是1，其余为0。寻找第50列为1的除第1行以外的行，将其与第2行交换，并将其余第50列为1的行与第2行进行模2加运算。此时第50列只有第2行是1，其余为0。寻找第51列为1的除第1、2行以外的行，将其与第3行交换，并将其余第51列为1的行与第3行进行模2加运算。此时第51列只有第3行是1，其余为0。以此类推直到后48列为单位矩阵。此时完成将校验矩阵标准化的过程，然后通过理论部分的公式R = 1-mn#2-32可化简出R = 1-mn#2-33 通过高斯消元化简，发现化简到第47列时，47行和48行均为0，第48列的48行也为0，此时需要通过列交换使生成矩阵标准化。将校验矩阵的第47列和第95列进行列交换。将校验矩阵的第48列和第96列进行列交换。重复高斯消元法的操作。此时所获得的生成矩阵对应的校验矩阵为列交换之后的矩阵，因此在接收端的译码矩阵也需要同步更新。此过程的伪代码如下算法1：校验矩阵到生成矩阵的高斯消元转换输入：R = 1-mn#2-34，满足秩(　　)=M 输出：R = 1-mn#2-35，满足R = 1-mn#2-36 步骤1高斯消元（构造标准形式H = [I_M | P]） for i ∈ 1..M: （4）MS译码：接收软信息后根据对数似然比，校验矩阵和迭代次数已知参数进行译码。设定V_n为接收的对数似然比，V_mn为校验节点，先通过repmat函数将其拓展为m×n的矩阵，再将校验矩阵为0的部分置0，U_mn为变量节点。用find函数记录某行进行校验节点更新时的有效列和某列进行变量节点更新时的有效行。

MS译码器还存在许多优化变种，例如偏移最小和算法（OMS），归一化最小和算法（NMS），自修正最小和算法（MSMS）等均为可研究对象。参考文献 1) For(　　)variable node ∈v calculate the intrinsic information m×n02. 2) choose in the ascending order the variable nodes m×n03 corresponding to the absolute values of the intrinsic information m×n04 3) Group the variable nodes into K ≥ 0 subgroups m×n05 for (β =1,……,K ). 4) For the first layer β, we consider the subset of variable nodes that has(　　)low values of m×n06. 5) All check node messages are initialized to 0: m×n07for variable node m×n08∈m×n09 Where m×n10∈ M(n) denotes the set of check nodes connected to symbol node . 6) β=1 and l = 1

1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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更进一步，N(m)\ N表示集合N(m)。我们也将N(m)\ N表示为排除位N的N(m)集合，类似地，m \ N表示带有校验m的集合m （含图）图1 LDPC码(10,2,4)的Tanner图表示假设c=[𝑡，2，𝐶3,……𝐶𝑛，]码字，在传输前，将其映射到一个信号星座得到向量t =[𝑡1，𝑡2，𝑡3,……𝑡𝑛]T，其中（含图）是否通过方差为: m×n20信道传输信息（含图）其中; （含图）

本次实现仅采用单个Gallager(　　)码进行实践，可以采用不同的(　　)校验矩阵验证译码性能是否相同或相似。可以采用不同长度的校验矩阵，如Gallager(　　)码，分析其和Gallager(　　)码的迭代次数需求，译码性能等的区别。

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LDPC编码检测

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