考研-数学一-概率论与数理统计_在线真题试卷与模拟练习_考研-数学一-概率论与数理统计

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设随机变量$$\begin{split}X\end{split}$$服从均值为2，方差为$$\begin{split}\sigma^{2}\end{split}$$的正态分布，且$$\begin{split}P\{ 2\lt X\lt 4\} =0.3\end{split}$$，则$$\begin{split}P\{ X\lt 0\} =\end{split}$$.

设随机变量$$\begin{split}Y\end{split}$$服从参数为1的指数分布，$$\begin{split}a\end{split}$$为常数且大于零，则$$\begin{split}P\{Y \leqslant a+1 \mid Y\gt a\}=\end{split}$$ .

设$$\begin{split}\xi\end{split}$$和$$\begin{split}\eta\end{split}$$是两个相互独立且均服从正态分布$$\begin{split}N(0,\frac{1}{2})\end{split}$$的随机变量，则$$\begin{split}E(|\xi -\eta |)=\end{split}$$.

设随机事件$$\begin{split}A\end{split}$$，$$\begin{split}B\end{split}$$及其和事件$$\begin{split}A\cup B\end{split}$$的概率分别是0.4，$$\begin{split}0.3\end{split}$$和0.6.若$$\begin{split}\overline {B}\end{split}$$表示$$\begin{split}B\end{split}$$的对立事件，那么积事件$$\begin{split}A\overline {B}\end{split}$$的概率$$\begin{split}P(A\overline {B})=\end{split}$$.

设X为随机变量，若已知（含图），求（含图）.

在区间$$\begin{split}(0,1)\end{split}$$中随机地取两个数，则事件“两数之和小于$$\begin{split}\frac{6}{5}\end{split}$$”的概率为.

（含图）

设随机变量$$\begin{split}\xi\end{split}$$在区间$$\begin{split}(1,6)\end{split}$$上服从均匀分布，则方程$$\begin{split}x^{2}+\xi x+1=0\end{split}$$有实根的概率是.

设二维随机变量$$\begin{split}(X,Y)\end{split}$$的概率密度为$\begin{split}f(x,y)=\left \{\begin{array}{l l}4xy,0\lt x\lt 1,0\lt y\lt 1,\\ 0,\text{其他},\end{array}\right.\end{split}$则其分布函数$$\begin{split}F(x,y)=\end{split}$$ .

设随机变量$$\begin{split}X\end{split}$$服从参数为1的泊松分布，则$$\begin{split}P\{ X=E(X^{2})\} =\end{split}$$.

从数$$\begin{split}1\end{split}$$,$$\begin{split}2\end{split}$$,$$\begin{split}3\end{split}$$,$$\begin{split}4\end{split}$$中任取一个数，记为$$\begin{split}X\end{split}$$，再从$$\begin{split}1\end{split}$$，$$\begin{split}…\end{split}$$，$$\begin{split}X\end{split}$$中任取一个数，记为$$\begin{split}Y\end{split}$$,则$$\begin{split}P\{ Y=2\} =\end{split}$$.

设二维随机变量$$\begin{split}(X,Y)\end{split}$$在区域$$\begin{split}D:0＜ x＜ 1\end{split}$$，$$\begin{split}|y|\lt x\end{split}$$（如图$$\begin{split}x3-4-1\end{split}$$）内服从均匀分布，求关于$$\begin{split}X\end{split}$$的边缘概率密度及随机变量$$\begin{split}Z=2X+1\end{split}$$的方差$$\begin{split}DZ\end{split}$$.

（含图）

设有两批数量相同的零件,已知有一批产品全部合格,另一批产品有$$\begin{split}25\% \end{split}$$不合格,从这两批产品中任取1只,经检验是正品,放回原处,并从原所在批次中再取1只,则这只产品是次品的概率为.

设随机变量$$\begin{split}X\end{split}$$的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计$$\begin{split}P\{ |X-EX|\geqslant 2\} \leqslant \end{split}$$.

设二维随机变量$$\begin{split}(X,Y)\end{split}$$服从正态分布$$\begin{split}N(μ,μ\text{；}\sigma ^{2},\sigma ^{2}\text{；}0)\end{split}$$，则$$\begin{split}E(XY^{2})=\end{split}$$.

甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为.

设在一次试验中$$\begin{split}A\end{split}$$发生的概率为$$\begin{split}p\end{split}$$，现进行$$\begin{split}n\end{split}$$次独立试验，则$$\begin{split}A\end{split}$$至少发生一次的概率为,而事件$$\begin{split}A\end{split}$$至多发生一次的概率为.

设随机变量$$\begin{split}X\end{split}$$的概率密度为

$\begin{split}f(x)=\left \{\begin{array}{l l}\frac{1}{2}\,\mathrm{cos}\frac{x}{2},&0\leqslant x\leqslant \mathrm{π},\\ 0,&\text{其他，}\end{array}\right.\end{split}$

对$$\begin{split}X\end{split}$$独立地重复观察4次，用$$\begin{split}Y\end{split}$$表示观察值大于$$\begin{split}\frac{\mathrm{π}}{3}\end{split}$$的次数，求$$\begin{split}Y^{2}\end{split}$$的数学期望.

设随机变量$$\begin{split}X\end{split}$$的概率密度为

$\begin{split}f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x}{2}, & 0\lt x\lt 2, \\ 0, & \text { \text{其他} },\end{array}\right.\end{split}$$

$$\begin{split}{F}({x})\end{split}$ 为$$\begin{split}{X}\end{split}$$的分布函数，$$\begin{split}EX\end{split}$$为$$\begin{split}{X}\end{split}$$的数学期望，则$$\begin{split}P\{F(X)\gt E X-1\}=\end{split}$$.

设随机变量$$\begin{split}X\end{split}$$的概率分布为$$\begin{split}P\{ X=k\} =\frac{C}{k\text{！}}\end{split}$$，$$\begin{split}k=0\end{split}$$，$$\begin{split}1\end{split}$$，$$\begin{split}2\end{split}$$，$$\begin{split}…\end{split}$$，则$$\begin{split}E(X^{2})=\end{split}$$.

三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球.现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于.已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为.

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