2025年年初DeepSeek的横空出世，将人工智能带入了“深思考”时代，让AI突破了“次元壁”，成为指数级增长的全民需求。我校率先融入AI赋能大学教育教学的浪潮中。新学期伊始，DeepSeek已走入我校课堂，走入教育教学全过程。我校正在推动信息化平台一酷课网与AI的深度融合，打造属于自己的“小北”教育大模型。现在需要帮助“AI 小北”构建一个等差数列模型$$\{a_{n}\}$$，已知$$\{a_{n}\}$$前$$n$$项和为$$S_{n}$$，$$a_{1}=2$$，$$S_{4}=20$$，请开展下面作答：（1）（3分）希望“AI 小北”给出等差数列应用的场景，至少写出3条，你会对“AI 小北”说什么呢？
（2）（5分）请写出3条等差数列应用的场景，比如计算银行存款利息、剧场座位编排等。
（3）（5分）求数列$$\{a_{n}\}$$的公差$$d$$；
（4）（7分）求数列$$\{a_{n}\}$$的通项公式$$a_{n}$$；
（5）（5分）求数列$$\{a_{n}\}$$的前$$n$$项和$$S_{n}$$。
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