圆锥曲线解题框架构建1_在线真题试卷与模拟练习_圆锥曲线解题框架构建1_考试宝

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在平面直角坐标系$$xOy$$中，直线$$y = x + 1$$与椭圆$$\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$$交于$$A$$，$$B$$两点。请求出以下目标的值：(1) $$|AB|$$；(2) $$\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}$$；(3) $$k_{OA}+k_{OB}$$。

在平面直角坐标系 xOy 中，过椭左焦点F 的斜率存在且不为0的直线交椭圆于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂) 两点.求证：为定值.【缺少答案，请补充】

已知点A,B分别为椭圆$$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$$的左、右顶点，过右焦点F(2,0)的直线l与椭圆C交于P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂)两点。设直线AP,BQ的斜率分别为k₁,k₂,则$$\frac{k_1}{k_2}$$是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由。

如图所示，在平面直角坐标系$$xOy$$中，已知$$F$$为椭圆的右焦点，$$A$$，$$B$$为椭圆上关于原点对称的两点，连接$$AF$$，$$BF$$并延长，分别交椭圆于$$C$$，$$D$$两点。设直线$$AB$$，$$CD$$的斜率分别为$$k_1$$，$$k_2$$，是否存在实数$$m$$，使得$$k_2 = mk_1$$？若存在，求出$$m$$的值；若不存在，请说明理由。【缺少答案，请补充】

这部分内容似乎是在讲解圆锥曲线中利用和积关系得到“未知点解未知点”的方法及详细步骤，以及求根的相关说明，但没有明确的题目题干。

例5(2013 · 江西 · 文 · 节选)如图所示，在平面直角坐标系$$xOy$$中，已知A,B,D 分别是椭【缺少答案，请补充】

1的左、右、上顶点，P 是椭圆上除顶点外的任意一点，直线DP 交 x 轴于点F，直线AD 交直线BP 于点E。证明：2kEF—kBP为定值。

在平面直角坐标系 $$xOy$$ 中，动直线 $$L$$ 与椭圆交于 $$A(x₁,y₁)$$，$$B(x₂,y₂)$$ 两点，其中点 $$A$$ 在第一象限。当 $$3y₁ + y₂ = 0$$ 时，求出 $$S_{\triangle AOB}$$ 的最大值，并求出此时直线 $$l$$ 的方程。【缺少答案，请补充】

求直线方程以及三角形面积最大值相关问题（结合给定的条件如3y₁+y₂=0等）

由于没有完整题干，无法准确识别题目。以下是文档中的数学推导过程及相关总结内容，但它们本身不是完整题目： 1. 数学推导过程： - $$6tny + 3n² - 12 = 0$$。 - 因为直线$$l$$与椭圆交于两点，所以$$\Delta>0$$，即$$3t² - n²+$$（此处内容不完整）。 - 由韦达定理（未给出具体内容）。 - 因为$$3y₁ + y₂ = 0$$，所以（后续推导不完整）。 - 因为点$$A$$在第一象限内，所以（此处内容不完整），所以$$n>0$$。因为$$y₁>0$$，所以$$t>0$$。 - 所以（此处内容不完整），当且仅当（此处内容不完整）时取等号。 - 此时（此处内容不完整），满足$$\Delta>0$$。 - 所以直线$$L$$的方程为$$2\sqrt{3}x - 2y-\sqrt{30}=0$$。 2. 总结内容： - 当遇到一个非对称的横坐标或者纵坐标的简单条件时，可以利用这个条件和韦达定理解出两点坐标，该条件可以是线性或非线性的。 - 分析条件时，有能与韦达定理联立求根的条件即可。 - 要重视分析意识的养成，避免解题“卡住”。 - 题中$$3y₁ + y₂ = 0$$这个条件可变形为对称结构，但这是局限性操作，学习不能只追求“微”与特别技巧。 - 若条件改成$$y₁ + 2y₂ - 5 = 0$$，可用求根方法处理，构建对称结构可用待定系数法。 - 以$$y₁ + 2y₂ - 5 = 0$$为例，设$$y₁ + t=-2(y₂ + t)$$，化简得$$y₁=-2y₂ - 3t$$，由$$-3t = 5$$构建对称式子，但利用韦达定理整体代换该式子计算不比直接求根快，此方法仅作思路了解。【缺少答案，请补充】

在平面直角坐标系$$xOy$$中，过椭圆上顶点$$A$$作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于另一点$$P$$，点$$P$$关于$$x$$轴的对称点为$$Q$$。若直线$$AQ$$，$$AP$$与$$x$$轴的交点的横坐标分别为$$m$$，$$n$$，求证：$$mn$$为常数。

在平面直角坐标系$$xOy$$中，已知椭圆的短轴端点分别为$$B₁$$,$$B₂$$，点$$M$$是椭圆上的动点，且不与点$$B₁$$,$$B₂$$重合，点$$N$$满足$$NB₁ ⊥MB₁$$，$$NB₂⊥MB₂$$。求四边形$$MB₂NB₁$$面积的最大值。

点，动点P 在直线y=-8 上，且点 P 不在y 轴上，直线PB 与椭圆交于另一点M. 证明：$$k_{AM}k_{AP}$$为定值.

在平面直角坐标系$$xOy$$中，过椭圆的左焦点$$F$$的直线交椭圆于$$A,B$$两点，若$$\overrightarrow{AF}=\lambda\overrightarrow{FB}$$，求实数$$\lambda$$的取值范围。

在平面直角坐标系$$xOy$$中，过椭圆的左顶点$$A$$作直线$$L$$分别交椭圆和圆$$x²+y²=4$$于相异的两点$$P,Q$$，若$$PQ = \lambda AP$$，求实数$$\lambda$$的取值范围。

在平面直角坐标系$$xOy$$中，椭圆上一动点$$M$$与定点$$A(-2,0)$$，$$B(2,0)$$的连线分别交椭圆于$$P,Q$$两点，若$$\overrightarrow{AM}=\lambda\overrightarrow{AP}$$，$$\overrightarrow{BM}=\mu\overrightarrow{BQ}$$，求证：$$\lambda + \mu$$为定值。

在平面直角坐标系 $$xOy$$ 中，椭圆上有两个动点 $$A,B$$ 满足. 若椭圆外有一动点 $$M$$ 满足 $$\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$$，求点 $$M$$ 的轨迹方程.

所以点M 的轨迹方程【缺少答案，请补充】

在平面直角坐标系xOy 中，过椭圆的左焦点F 的直线交椭圆于A,B 两点，若AF = λFB, 求实数λ的取值范围。【缺少答案，请补充】

已知过点D(b,0) 的直线l交椭圆$$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a > b > 0 )$$于A,B 两点，且点A,B 均在y 轴右侧，$$\overrightarrow{DB}=2\overrightarrow{AD}$$，求椭圆离心率e 的取值范围。

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