2007年11月27日，彭某到某生物医学技术有限公司工作。次日，双方签订了为期两年的劳动合同，试用期从2007年11月28日起至2008年1月27日止。双方还约定，试用期月工资为1000元。转正后月工资为1200元。2008年2月27日，该公司人事部经理向彭某发出了《劳动合同终止通知书》，内容大致为：您与本单位2007年11月28日签订的固定期限劳动合同，现由于不胜任工作岗位，并不接受岗位调整的原因，于2008年2月27日终止（解除）劳动合同。彭某接到该《通知书》后要求公司支付经济补偿金遭到拒绝。于是他向公司所在地的劳动争议仲裁委员会提出申诉。

(1）彭某在遭到公司拒绝支付补偿金后，可否直接向法院起诉该公司？请说明理由。

(2）如果他对劳动争议仲裁委员会的裁决不服的，可否再向法院起诉？请说明理由。