多元统计分析_在线真题试卷与模拟练习_多元统计分析_考试宝

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设 )2 )( , (　　)2(　　)1(         p N X X X p ,       )2(　　)1(    ,         

11 ,其中 )1(　　)1( 为 1r 阶向

若 p 维随机向量 ) , (　　) , ( ~   n W W N X p p ，  ,且 X 与 W 相互独立 ,则

用判别分析方法处理问题时，通常以判别函数作为衡量新样本点与各已知组别接近程度的指标 . 二、判断题 (　　) 1.随机向量 )' , , , ( 2 1 pX X X  的协方差阵 ) (X D 是对称非负定阵 . (　　) 2.因子载荷矩阵 A 是对称阵 . (　　) 3.聚类分析中快速聚类法指的就是模糊聚类法 . (　　) 4.主成分分析中 ,从相关矩阵出发求解的主成分一定会比协方差矩阵出发求解的主成分更可信 . 第 3页共 10 页 (　　) 5.协方差和相关系数仅仅是变量间离散程度的一种度量 ,并不能刻画变量间可能存在的关联程度 . (　　) 6.人们通过各种实践 ,发现变量之间的相互关系可能分成线性和非线性两种关系 . (　　) 7.主成分表达式的系数向量是相关系数矩阵的特征向量 . (　　) 9.R 型聚类统计量通常采用具有代表性的变量 . (　　) 10. 进行判别分析时 ,通常指定一种判别规则 ,用来判定新样本的归属 ,常见的判别准则有 Fisher 准则和贝叶斯准则 . (　　) 11.多元分析研究的是多个随机变量及其相互关系的统计总体 . (　　)13.聚类分析是建立一种分类方法 ,它将一批样品或变量按照它们在性质上的亲疏程度进行科学的分类 . (　　) 14.变量共同度是指因子载荷矩阵中第列元素的平方和 . (　　) 15.Q 型聚类是按变量进行聚类 ,R 型聚类是按样品进行聚类 . (　　) 16.主成分的协方差矩阵为对角矩阵 . (　　) 18.在经济指标综合评价中 ,应用主成分分析法 ,则评价函数的权数为累积方差贡献率 . (　　) 19.因子分析是把每个原始变量分解为两部分因素 ,一部分是公共因子 ,另一部分为特殊因子 . (　　) 20 . 设 ) , (　　), , ( ~   n W W N X p p , 且 X 与 W 相互独立 , 则 ~) (　　)' ( 1      X W X n ) , (2 n p T . 三、简答题

比较主成分分析与因子分析的异同点 . (　　) 主成分分析不能作为一个模型来描述 ,它只是通常的变量变换 ,而因子分析需要构造第 4页共 10 页因子模型 ; 因子模型 ; (　　)主成分分析是将主成分表示为原变量的线性组合 ,而因子分析是将原始变量表示为公因子和特殊因子的线性组合 ,用假设的公因子来 “ 解释 ” 相关阵的内部依赖关系 . 这两种分析方法又有一定的联系 .(　　)当估计方法采用主成分法 ,因子载荷阵 A 与主成分的系数相差一个倍数 ;因子得分与主成分得分也仅相差一个常数 .这种情况下可把因子分析看成主成分分析的推广和发展 . (　　)这两种方法都是降维的统计方法 ,它们都可用来对样品或变量进行分类 .

简述判别分析的目标 . 判别分析的目标有两个： (　　)一个是根据已知所属组的样本给出判别函数，并制定判别规则，再依次判断（或预测）每一新样品应归属的组别。 (　　)另一个是用图形法或代数法描述各组样品之间的差异性，尽可能地分离各组。

简述因子分析的基本思想 . 因子分析是通过对变量 (　　)的相关系数矩阵内部的研究，找出存在于所有变量（或样品）中具有共性的因素，并综合为少数几个新变量，把原始变量表示成少数几个综合变量的线性组合，以再现原始变量与综合变量之间的相关关系。其中，这里的少数几个综合变量一般是不可观测指标，通常称为公共因子。第 5页共 10 页

简述聚类分析和判别分析的区别和联系 . 联系：聚类分析和判别分析都是研究事物分组(　　)的基本方法。区别：聚类分析和判别分析的本质区别在于，判别分析中，组的数目是已知的，我们讲样品分配给事先已定好的组 (　　) 之一；而聚类分析中，无论是类的数目还是类的本身在事先都是未知的。

主成分的应用分类 . 主成分的应用可分为两类：(　　) 在一些应用中，这些主成分本身就是分析的目标，此时需要给 (　　) 前几个主成分一个符合实际背景和意义的解释，以明白其大致的含义；(　　) 在更多的另一些应用中，主成分只是要达到目标的一个中间结果 (　　)，而非目标本身 .

思考主成分分析法的应用 . 首先，主成分分析可以用于系统评估；其次，在经济统计研究中，除了经济效益的综合评价研究外，对不同地区经济发展水平的评价研究，不同地区经济发展竞争力的评价研究，人民生活水平、生活质量的评价研究等等都可以用主成分分析方法进行研究；另外，主成分分析除了用于系统评估研究领域外，还可以与回归分析结合，进行主成分回归分析，以及利用主成分分析进行挑选变量，选择变量子集合的研究 . 四、数据分析题 (　　) 鸢尾花为法国的国花 ,Setosa,Versicolor,Virginica 是三种有名的鸢尾花 ,其萼片是绚丽多彩的 ,和向上的花瓣不同 ,花萼是下垂的 .这三种鸢尾花很像 ,人们试图建立模型 ,根据萼片和花瓣的四个度量来对鸢尾花分类 .以下是对 150 朵鸢尾花的萼片长 (　　)、萼片宽(　　)、花瓣长(　　)、花瓣宽(　　)以及这些花分别属于的种类(　　)共五个变量进行判别分析的部分结果 ,请根据结果分析：表 1：组均值的均等性的检验 Wilks ’ Lambda F df1 df2 Sig. 表 2：标准化的典型判别式函数系数函数

2 第 6页共 10 页表 3：分类函数系数 y Setosa (　　) Versicolor (　　) Virginica (　　) (　　) -86.308 -72.853 -104.368 表 4：分类结果 a y 预测组成员合计 Setosa Versicolor Virginica 初始计数 Setosa 50 0 0 50 Versicolor 0 47 3 50 Virginica 0 1 49 50 % Setosa 100.0 .0 .0 100.0 Versicolor .0 94.0 6.0 100.0 Virginica .0 2.0 98.0 100.0 图 1：分类结果图第 7页共 10 页 (　　)为了研究亚洲部分国家和地区的经济水平及相应的人口状况 ,并对亚洲部分国家和地区进行聚类分析 ,现选取人均国内生产总值、粗死亡率、粗出生率、城镇人口比重、平均预期寿命和 65 岁及以上人口比重作为衡量亚洲部分国家和地区经济水平及人口状况的指标 ,请根据结果分析：表 1：接近度矩阵图 1：树状聚类图第 8页共 10 页样品的分类情况案例号国家聚类距离

泰国 2 1.818 表 2：聚类成员聚类误差 F Sig. 均方 df 均方 df Zscore: 人均 GDP 3.248 2 .625 12 5.193 .024 Zscore: 粗死亡率 4.909 2 .348 12 14.088 .001 Zscore: 粗出生率 4.268 2 .455 12 9.372 .004 Zscore: 城镇人口比重 4.817 2 .364 12 13.236 .001 Zscore: 平均预期寿命 5.127 2 .312 12 16.428 .000 Zscore: 65 岁及以上人口比重 3.832 2 .528 12 7.258 .009 表 3：方差分析表第 9页共 10 页五、综合分析题历史、英语成绩 ,利用 R语言 ,基于标准化变量进行主成分分析的部分语句与结果如下 : >test(　　), 3)) #sample correlation matrix Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y1 1.000 0.647 0.696 -0.561 -0.456 -0.439 Y2 0.647 1.000 0.573 -0.503 -0.351 -0.458 Y3 0.696 0.573 1.000 -0.380 -0.274 -0.244 Y4 -0.561 -0.503 -0.380 1.000 0.813 0.835 Y5 -0.456 -0.351 -0.274 0.813 1.000 0.819 Y6 -0.439 -0.458 -0.244 0.835 0.819 1.000 >test_PCAsummary(test_PCA, loadings=T) Importance of components: Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Standard deviation 1.9261112 1.1236019 0.66395522 0.52009785 0.411722308 0.38309295 Proportion of Variance

6183174 0.2104135 0.07347275 0.02825265 0.02446003 Cumulative Proportion 0.6183174 0.8287309 0.90220369 0.94728732 0.97553997 1.00000000 Loadings: Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Y1 -0.412 -0.376 0.216 0.788 0.145 Y2 -0.381 -0.357 -0.806 -0.118 0.212 -0.141 Y3 -0.332 -0.563 0.467 -0.588 Y4 0.461 -0.279 0.599 0.590 Y5 0.421 -0.415 -0.250 -0.738 0.205 Y6 0.430 -0.407 0.146 0.134 0.222 -0.749 第 10 页共 10 页历史、英语成绩 ,利用 R语言 ,基于中心化变量进行因子分析的部分语句与结果如下 : >test## maximum likelihood method to estimate the loadings >factanal(test, factors =2,rotation ="none") Call: factanal(x =test, factors =2,rotation ="none") Loadings: Factor1 Factor 2 Y1 -0.676 0.562 Y2 -0.599 0.427 Y3 -0.487 0.656 Y4 0.917 0.104 Y5 0.856 0.239 Y6 0.883 0.266 Factor1 Factor2 SS loadings 3.404 1.068 Proportion Var 0.567 0.178 Cumulative Var 0.567 0.745 >## principal component method >library (　　) >facfac$$Vars Vars Vars.Prop Vars.Cum Factor1 3.710 0.6183 61.83 Factor2 1.263 0.2104 82.87 >fac$$loadings Factor1 Factor 2 Y1 -0.7937 0.4224 Y2 -0.7342 0.4008 Y3 -0.6397 0.6322 Y4 0.8883 0.3129 Y5 0.8101 0.4661 Y6 0.8285 0.4567

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